By listing the first six prime numbers: 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see that the 6th prime is 13.
What is the 10 001st prime number?
第 10001 个质数
前 6 个质数分别是 2、3、5、7、11 和 13。
第 10001 个质数是多少？
不需要编程的方法是查素数表，不过这里我们还是先写出最基础的方法：
(defun eu7-primep (n)
(cond
((<= n 1) nil)
((= n 2) t)
((= n 3) t)
((zerop (% n 2)) nil)
((zerop (% n 3)) nil)
((zerop (% n 5)) nil)
(t (let ((bound (floor (sqrt n))))
(named-let f ((i 3))
(cond
((> i bound) t)
((zerop (% n i)) nil)
(t (f (+ i 2)))))))))
(named-let f ((cnt 3) (i 7))
(cond
((= cnt 10001) (- i 2))
((eu7-primep i)
(f (1+ cnt) (+ i 2)))
(t (f cnt (+ i 2)))))
;; 104743下面是一个高度优化的判断素数函数：
(defun eu7-isprime (n)
(cond
((<= n 1) nil)
((< n 4) t)
((zerop (% n 2)) nil)
((< n 9) t)
((zerop (% n 3)) nil)
(t (let ((bound (floor (sqrt n))))
(named-let f ((i 5))
(cond
((> i bound) t)
((zerop (% n i)) nil)
((zerop (% n (+ i 2))) nil)
(t (f (+ i 6)))))))))对于不确定上限的素数判定，这已经是一个非常好的判定函数了，如果上限确定，我们可以使用各种筛法。比如埃氏筛或欧拉筛。也许我会在之后的题目中展示高度优化的筛法实现。
我们当然也可以使用一些理论来确定素数的分布：Prime Number Theorem。