A palindromic number reads the same both ways. The largest palindrome made from the product of two 2-digit numbers is 9009 = 91 × 99.
Find the largest palindrome made from the product of two 3-digit numbers.
最大回文乘积
回文数是指从前往后读和从后往前读都一样的数。由两个 2 位数相乘得到的回文数中，最大的是 9009 = 91 * 99。
求最大的由两个 3 位数相乘得到的回文数。
首先我们需要一个判定数字是否为回文数的函数：
(defun eu4-pap (num)
(let* ((str (number-to-string num))
(len (length str)))
(named-let f ((i 0) (j (1- len)))
(cond
((>= i j) t)
((= (aref str i) (aref str j))
(f (1+ i) (1- j)))
(t nil)))))最直接的思路就是从 100 到 999 遍历找到最大的回文数：
(let ((big 0))
(cl-loop for i from 100 to 999
do (cl-loop for j from 100 to 999
do (if (eu4-pap (* i j))
(if (> (* i j) big) (setq big (* i j))))))
big)
;; 906609当然这种方法很蠢，存在许多重复，我们可以让内层循环从外层循环值开始，这样能快一倍。考虑到我们要找的是最大数字，我们也应该从大到小循环而不是从小到大（不过这里我没有改）：
(let ((big 0))
(cl-loop for i from 100 to 999
do (cl-loop for j from i to 999
do (if (eu4-pap (* i j))
(if (> (* i j) big) (setq big (* i j))))))
big))
另一种完全不同的思路是从数学出发。考虑到 3 位数相乘的最小值是 10000 ，最大值是 998001 ，而最小 6 位回文数是 111111 ，所以我们可以只考虑六位回文数。由于它是回文数，我们可以列出如下式子：
P = 100000x + 10000y + 1000z + 100z + 10y + x
= 100001x + 10010y + 1100z
= 11(9091x + 910y + 100z)这也就是说该回文数是 11 的倍数，因此两个 3 位数中至少有一个是 11 的倍数。根据这个规律，我们可以写出如下代码：
;; very fast
(let ((big 0))
(cl-loop for i from 999 downto 100
do (let ((b (if (zerop (% i 11)) 999 990))
(d (if (zerop (% i 11)) 1 11)))
(cl-loop for j from b downto i by d
do (progn
(when (< (* i j) big) (cl-return))
(when (eu4-pap (* i j))
(when (> (* i j) big)
(setq big (* i j)))))))
finally return big))