A permutation is an ordered arrangement of objects. For example, 3124 is one possible permutation of the digits 1, 2, 3 and 4. If all of the permutations are listed numerically or alphabetically, we call it lexicographic order. The lexicographic permutations of 0, 1 and 2 are:
012 021 102 120 201 210
What is the millionth lexicographic permutation of the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9?
字典序排列
排列指的是将一组对象放置为特定的顺序。例如，3124 是数字 1 2 3 4 的一个排列。将所有排列按照数字大小或字母先后进行排序称为字典序。数字 0 1 2 的字典序排列是：
012 021 102 120 201 210
在数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9的字典序排列中，处于第一百万位的排列是什么？
这一题完全不需要通过编程来计算，我们只需要不断计算确定前几位数后的剩余数字全排列数量，然后观察它是否超过一百万再就接着迭代就行，比如以 0 开头的数字排列共有 fact(9) -> 362880 种，我们可以以 0 或 1 开头，但不 全 能以 2 开头（362880 * 3 > 1000000）：
0 ~ 362880 -> 637120
1 ~ 362880 -> 274240
2 ~ 362880 [2]
0 1 3 4 5 6 ~ 40320 * 6 -> 32320 [7]
0 1 3 4 5 6 ~ 5040 * 6 -> 2080 [8]
通过简单的迭代，我们可知第一百万个数字的前三位是 278，剩下的七个数字由 0 1 3 4 5 6 9 组成，而 fact(7) 为 5040，只有 5040 种排列了，这就大大减少了计算量，剩下的可以这样做：
(defun eu24-arrange (ls)
(if (null ls) '(())
(cl-loop for i in ls
append (mapcar (lambda (x) (cons i x))
(eu24-arrange (remove i ls))))))
(concat "278"
(apply 'string (mapcar (lambda (x) (+ x ?0))
(nth 2079 (eu24-arrange '(0 1 3 4 5 6 9))))))当然我们也有全自动的方法，思路就是上面的，通过排列函数逐渐逼近正确结果：
(defun eu24-fact (n)
(pcase n
(0 1)
(_ (* n (eu24-fact (1- n))))))
(let ((cnt 0)
(lst (list 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9))
(res))
(while lst
(let* ((e 0)
(len (1- (length lst)))
(fac (eu24-fact len)))
(while (< (+ cnt fac) 1000000)
(cl-incf cnt fac)
(cl-incf e))
(push (nth e lst) res)
(setq lst (delete (nth e lst) lst))))
(reverse res))