If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. The sum of these multiples is 23.
Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000.
3 或 5 的倍数
在小于 10 的自然数中，3 或 5 的倍数有 3、5、6 和 9，这些数的和是 23。
求小于 1000 的自然数中所有 3 或 5 的倍数之和。
最简单的思路就是从 1 遍历到 999，通过取余（ % ）判断当前数字是否为 3 或 5 的倍数。当然我们知道 1 和 2 不是 3 或 5 的倍数，我们可以从 3 开始：
;; emacs 29
(named-let f ((i 3) (sum 0))
(cond
((>= i 1000) sum)
((or (= (% i 3) 0)
(= (% i 5) 0))
(f (1+ i) (+ sum i)))
(t (f (1+ i) sum))))
;; 233168当然，容易看出在 999 内的 3 的倍数组成了一个等差数列，5 的倍数同理。我们可以使用等差数列求和分别得到 3 和 5 的倍数数列之和，然后减去同时是 3 和 5 的倍数的数列求和，即 15 倍数的数列求和。
;; fn = an; Sn = n*(a + an)/2
;; An = 3n; Bn = 5n n = 1, 2, 3...
;; n for A is 999/3 = 333, for B is 995/5 = 199
;; Cn = 15n; 990/15 = 66
(let ((a3 (/ (* 333 (+ 3 (* 333 3))) 2))
(a5 (/ (* 199 (+ 5 (* 199 5))) 2))
(a1 (/ (* 66 (+ 15 (* 66 15))) 2)))
(+ a3 a5 (- a1)))
;; 233168当然，我们也可以用打表的方法筛出所有是 3 或 5 倍数的数，然后把它们加起来……